FPB 24 Dan 36: Cara Mudah Menemukannya

by Jhon Lennon 39 views

Hey guys! Pernahkah kalian bingung saat diminta mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua angka, misalnya 24 dan 36? Tenang aja, kalian gak sendirian! Mencari FPB itu sebenarnya gampang banget kalau kita tahu caranya. FPB ini penting lho, bukan cuma buat PR sekolah, tapi juga banyak kepake di kehidupan sehari-hari, terutama kalau kita lagi ngomongin soal pecahan atau mau nyederhanain sesuatu.

Jadi, apa sih sebenarnya FPB itu? FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Gampangnya, FPB itu adalah angka paling gede yang bisa jadi faktor bareng-bareng buat angka-angka yang lagi kita punya. Nah, buat kasus 24 dan 36, kita mau cari angka paling gede yang bisa ngebagi habis 24 dan 36 sekaligus. Keren, kan? Artikel ini bakal ngajarin kalian beberapa cara jitu buat nemuin FPB dari 24 dan 36, dijamin anti ribet dan gampang dipahami. Siapin catatan kalian, yuk kita mulai petualangan matematika yang seru ini!

Mengenal Konsep Faktor dan Bilangan

Sebelum kita nyelam ke cara nyari FPB, penting banget nih buat ngerti dulu apa itu faktor dan bilangan. Biar nggak bingung pas kita ngomongin istilah-istilah teknis, ya kan? Bilangan, dalam matematika, itu ya angka-angka yang biasa kita pake sehari-hari, kayak 1, 2, 3, sampai tak terhingga. Ada banyak jenis bilangan, tapi buat FPB, kita biasanya fokus sama bilangan bulat positif. Nah, faktor itu beda lagi. Faktor dari sebuah bilangan adalah semua bilangan yang bisa membagi habis bilangan itu tanpa sisa. Contohnya, kalau kita punya angka 12, faktor-faktornya itu adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kenapa? Karena kalau 12 dibagi 1 hasilnya 12, dibagi 2 hasilnya 6, dibagi 3 hasilnya 4, dibagi 4 hasilnya 3, dibagi 6 hasilnya 2, dan dibagi 12 hasilnya 1. Semuanya gak ada sisa, alias pas banget habis dibagi. Jadi, faktor itu kayak 'teman' yang bisa ngebagi habis sebuah angka.

Terus, ada lagi istilah faktor persekutuan. Ini nih yang jadi kunci buat nyari FPB. Faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut. Jadi, kita cari dulu semua faktor dari bilangan pertama, terus cari juga semua faktor dari bilangan kedua, nah yang sama-sama muncul di kedua daftar itu, itulah yang namanya faktor persekutuan. Misalnya lagi kita ambil angka 12 dan 18. Faktor dari 12 itu kan 1, 2, 3, 4, 6, 12. Nah, faktor dari 18 itu 1, 2, 3, 6, 9, 18. Kalau kita lihat, angka yang ada di kedua daftar itu adalah 1, 2, 3, dan 6. Jadi, 1, 2, 3, dan 6 adalah faktor persekutuan dari 12 dan 18. Masih nyambung, kan, guys? Konsep ini penting banget buat bekal kita selanjutnya. Tanpa paham soal faktor dan faktor persekutuan, bakal susah ngerti FPB. Jadi, pastikan kalian bener-bener paham dulu sebelum lanjut ya. Santai aja, ini bukan soal hafalan, tapi soal pemahaman konsep dasar. Kalau udah kepegang konsepnya, nyari FPB jadi kayak main game aja.

Mencari Faktor dari 24 dan 36

Oke, guys, sekarang kita udah siap banget buat nyari faktor-faktor dari angka 24 dan 36. Ini langkah pertama yang super penting buat nemuin FPB mereka. Mencari faktor dari sebuah bilangan itu artinya kita nyari semua angka yang bisa ngebagi habis bilangan itu. Kita bakal lakuin ini satu per satu buat 24 dan 36, biar lebih terstruktur dan nggak ada yang kelewat. Yuk, kita mulai dari angka 24 dulu. Coba deh kalian pikirin, angka berapa aja yang kalau dikaliin hasilnya 24? Atau, angka berapa aja yang bisa ngebagi 24 tanpa sisa? Yang paling gampang, pasti ada angka 1, karena semua bilangan bisa dibagi 1. Terus, karena 24 itu genap, pasti bisa dibagi 2. Hasilnya 12. Jadi, 2 dan 12 juga faktornya. Gimana kalau 3? Ya, 24 dibagi 3 hasilnya 8. So, 3 dan 8 juga masuk daftar faktor. Terus, 4? 24 dibagi 4 itu 6. Berarti 4 dan 6 juga faktornya. Nah, kalau 5, bisa nggak 24 dibagi 5 tanpa sisa? Nggak bisa, kan? Jadi 5 bukan faktornya. Terus kalau 6? Udah kita temuin tadi, 6 dikali 4 hasilnya 24. Jadi 6 itu udah kecakup. Kita udah nemuin semua pasangannya, jadi kita udah bisa nyebutin semua faktornya. Faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Coba kalian perhatiin, setiap angka di daftar ini kalau dibagi ke 24 pasti hasilnya bilangan bulat.

Sekarang, giliran angka 36! Kita lakuin hal yang sama. Angka berapa aja yang bisa ngebagi habis 36? Mulai dari yang paling kecil: 1, tentu aja. Terus, 36 genap, jadi bisa dibagi 2. Hasilnya 18. Jadi, 2 dan 18 adalah faktornya. Bisa dibagi 3? Ya, 36 dibagi 3 hasilnya 12. So, 3 dan 12 masuk daftar. Gimana sama 4? 36 dibagi 4 itu 9. Nah, 4 dan 9 adalah faktornya. Kalau 5? Nggak bisa, 36 nggak habis dibagi 5. Kalau 6? 36 dibagi 6 itu 6. Pas banget, jadi 6 adalah faktornya. Kita udah sampai di angka 6, dan pasangannya juga 6. Ini artinya kita udah nyariin faktor sampai ke tengah-tengah. Jadi, faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36. Sekali lagi, cek aja, semua angka ini kalau dibagi ke 36 pasti hasilnya bilangan bulat. Nah, sekarang kita punya dua daftar faktor yang lengkap. Langkah selanjutnya adalah mencari mana aja yang sama di kedua daftar itu, alias faktor persekutuannya.

Metode 1: Mendaftar Faktor Persekutuan

Oke, guys, kita udah punya amunisi lengkap nih: daftar faktor dari 24 dan daftar faktor dari 36. Sekarang saatnya kita gabungin dan cari mana yang sama. Metode mendaftar faktor persekutuan ini adalah cara yang paling intuitif, alias paling gampang dibayangin. Kita tinggal lihat kedua daftar tadi, terus kita lingkarin atau garis bawahi angka yang muncul di kedua daftar tersebut. Ingat ya, faktor persekutuan itu adalah faktor yang dimiliki bersama oleh kedua bilangan. Yuk, kita tulis lagi daftar faktornya biar gampang dilihat:

  • Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  • Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Sekarang, mari kita cari angka yang sama persis di kedua daftar ini. Kita mulai dari yang paling kecil:

  • 1 ada di kedua daftar? Ya!
  • 2 ada di kedua daftar? Ya!
  • 3 ada di kedua daftar? Ya!
  • 4 ada di kedua daftar? Ya!
  • 6 ada di kedua daftar? Ya!
  • 8 ada di daftar 24, tapi nggak ada di daftar 36. Jadi, bukan faktor persekutuan.
  • 9 ada di daftar 36, tapi nggak ada di daftar 24. Jadi, bukan faktor persekutuan.
  • 12 ada di kedua daftar? Ya!
  • 18 hanya ada di daftar 36.
  • 24 hanya ada di daftar 24.
  • 36 hanya ada di daftar 36.

Nah, jadi faktor-faktor persekutuan dari 24 dan 36 itu adalah: 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Keren, kan? Kita udah nemuin semua angka yang bisa ngebagi habis 24 dan 36 sekaligus. Tapi, pertanyaannya kan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Dari daftar faktor persekutuan yang baru aja kita temuin (1, 2, 3, 4, 6, 12), mana angka yang paling gede? Jelas angka 12! Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12. Gampang banget, kan, guys? Metode ini cocok banget buat kalian yang suka visual dan nggak mau ribet sama rumus-rumus yang aneh. Asal teliti pas nyari faktornya dan pas nyocokin, pasti berhasil.

Metode 2: Menggunakan Faktorisasi Prima

Buat kalian yang suka sama pendekatan yang lebih sistematis dan matematis, menggunakan faktorisasi prima adalah cara yang super ampuh buat nyari FPB. Metode ini juga lebih efisien, lho, apalagi kalau angkanya makin besar. Jadi, apa sih faktorisasi prima itu? Gampangnya, kita mecah sebuah bilangan jadi perkalian dari bilangan-bilangan prima saja. Bilangan prima itu apa? Bilangan prima adalah bilangan yang cuma punya dua faktor: 1 dan dirinya sendiri. Contohnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan seterusnya. Angka 1 itu bukan bilangan prima ya, guys.

Oke, mari kita mulai dengan angka 24. Gimana cara mecah 24 jadi perkalian bilangan prima? Kita bisa pakai diagram pohon faktor. Mulai dari 24, kita bagi dua: 24 = 2 x 12. Angka 2 itu udah prima, jadi kita biarin aja. Nah, angka 12 belum prima. Kita pecah lagi 12: 12 = 2 x 6. Angka 2 udah prima. Angka 6 belum. Pecah lagi 6: 6 = 2 x 3. Nah, angka 2 dan 3 itu udah prima. Jadi, kita udah nemuin semua faktor primanya. Kalau kita kumpulin, faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3, atau bisa ditulis 2³ x 3.

Sekarang, giliran angka 36. Kita pecah lagi pakai pohon faktor. 36 = 2 x 18. Angka 2 udah prima. Pecah 18: 18 = 2 x 9. Angka 2 udah prima. Pecah 9: 9 = 3 x 3. Nah, angka 3 udah prima. Jadi, faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3, atau bisa ditulis 2² x 3².

Nah, sekarang kita punya dua deretan faktor prima:

  • 24 = 2 x 2 x 2 x 3
  • 36 = 2 x 2 x 3 x 3

Untuk nyari FPB pakai cara ini, kita cari faktor prima yang sama di kedua bilangan, dan kita ambil yang pangkatnya paling kecil. Mari kita lihat:

  • Angka 2 muncul di kedua faktorisasi. Di 24 ada tiga angka 2 (2³), di 36 ada dua angka 2 (2²). Kita ambil yang paling sedikit, yaitu dua angka 2 (2²).
  • Angka 3 muncul di kedua faktorisasi. Di 24 ada satu angka 3 (3¹), di 36 ada dua angka 3 (3²). Kita ambil yang paling sedikit, yaitu satu angka 3 (3¹).
  • Angka prima lain nggak ada yang sama.

Jadi, FPB nya adalah perkalian dari faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil: 2² x 3¹ = 4 x 3 = 12. Voila! Sama persis hasilnya dengan cara mendaftar faktor. Metode faktorisasi prima ini keren banget karena lebih sistematis dan bisa dipakai buat angka yang lebih gede sekalipun. Dijamin nggak bakal ada yang kelewat kalau kalian teliti.

Metode 3: Menggunakan Algoritma Euklides

Terakhir, buat kalian yang suka tantangan dan mau nyoba metode yang paling canggih dan efisien, ada namanya Algoritma Euklides. Metode ini nggak pakai daftar faktor atau pohon faktor, tapi pakai pembagian berulang. Kedengerannya rumit? Tenang, guys, ini malah bisa jadi yang paling cepet lho kalau udah terbiasa. Algoritma Euklides ini intinya adalah kita terus-terusan membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil sampai sisanya nol. Nah, pembagi terakhir sebelum sisanya nol itu adalah FPB-nya.

Yuk, kita coba buat nyari FPB dari 24 dan 36 pakai cara ini. Ingat ya, kita harus mulai dengan membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Jadi, kita bagi 36 dengan 24.

Langkah 1: 36 dibagi 24. 36 = 1 x 24 + 12

Di sini, 36 dibagi 24 itu dapat 1, dan sisanya adalah 12. Karena sisanya belum nol (masih 12), kita lanjut ke langkah berikutnya.

Langkah 2: Sekarang, kita pakai pembagi dari langkah sebelumnya (yaitu 24) dan sisanya (yaitu 12). Kita bagi 24 dengan 12. 24 = 2 x 12 + 0

Nah, di sini 24 dibagi 12 itu dapat 2, dan sisanya adalah 0. Berarti kita sudah sampai di akhir! Pembagi terakhir sebelum sisanya nol adalah angka 12 (dari langkah 2 ini, pembaginya adalah 12). Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Gimana, guys? Cepat banget kan? Metode Algoritma Euklides ini memang kelihatan agak beda dari yang lain, tapi dia super efisien dan pasti menghasilkan jawaban yang benar. Cocok banget buat kalian yang mau jadi jagoan matematika dan bisa nyelesaiin soal FPB dengan cepat, bahkan buat angka yang ukurannya jumbo sekalipun. Jangan takut buat nyoba, ya! Semakin sering latihan, semakin lancar kalian pakai algoritma ini.

Kesimpulan: FPB 24 dan 36 adalah 12!

Jadi, gimana guys? Setelah kita ngulik bareng-bareng tiga metode yang berbeda, kita semua sepakat ya kalau FPB dari 24 dan 36 adalah 12! Nggak peduli kalian pakai cara mendaftar faktor, faktorisasi prima, atau Algoritma Euklides, hasilnya pasti sama. Yang penting adalah kalian paham konsepnya dan bisa teliti pas ngitung.

Mengapa FPB ini penting? Bayangin kalau kalian punya resep kue yang butuh 24 sendok tepung dan 36 butir cokelat. Terus, kalian mau bikin kue itu dalam porsi yang lebih kecil, tapi tetap proporsional. Nah, FPB (12) ini bisa jadi faktor pembagi terbesar biar kalian bisa ngurangin jumlah bahan tapi tetap seimbang. Jadi, kalian bisa bikin resep dengan 24/12 = 2 unit bahan utama dan 36/12 = 3 unit bahan pelengkap. Keren kan? FPB itu kayak 'penyederhana' yang bikin segalanya jadi lebih gampang diatur. Semoga penjelasan ini bikin kalian makin pede ya buat nyari FPB angka lain. Kalau ada pertanyaan atau mau diskusi, jangan ragu komen di bawah, ya! Sampai jumpa di artikel matematika seru lainnya, guys!